Eşitsizlikler ve mutlak değer sorusu

Eşitsizlikler ve Mutlak Değer

Eşitsizlikler, matematikte bir değerin diğerine olan ilişkisini ifade eder. Mutlak değer ise sayının sıfıra olan uzaklığını belirtir. Mutlak değer, her zaman pozitif ya da sıfır sonucu verir.

Mutlak Değer Tanımı

Bir sayının mutlak değeri, aşağıdaki gibi tanımlanır:

• |x| = x, eğer x ≥ 0 ise
• |x| = -x, eğer x < 0 ise

Eşitsizlik Çözümü

Eşitsizlikler, genellikle aşağıdaki adımlarla çözülür:

• 1. Mutlak değeri açın.
• 2. Her iki durumu (pozitif ve negatif) göz önünde bulundurun.
• 3. Elde edilen eşitsizlikleri çözün.

Örnek

|x - 3| < 5 eşitsizliğini çözelim:

• 1. Durum 1: x - 3 < 5 ➔ x < 8
• 2. Durum 2: -(x - 3) < 5 ➔ -x + 3 < 5 ➔ -x < 2 ➔ x > -2

Sonuç: -2 < x < 8 Bu çözüm aralığı, x'in alabileceği değerleri belirler. Eşitsizlikler üzerinden çalışma, problem çözme yeteneğini geliştirir.