Gauss elimination yöntemi nedir ve nasıl uygulanır?

Gauss Eliminasyon Yöntemi Nedir?

Gauss eliminasyon yöntemi, lineer denklemler sistemlerini çözmek için kullanılan bir matris yöntemidir. Bu teknik, denklemleri saf biçime (üst üçgen form) dönüştürerek çözüm bulmayı amaçlar.

Uygulama Aşamaları

• Matris Oluşturma: Verilen denklemlerden bir matris oluşturun.
• Öncelikli Satır İşlemleri: Satır değişiklikleri yaparak matrisin üst üçgen forma dönüştürülmesi hedeflenir. Bu aşamada üç temel işlem uygulanabilir:
  • Bir satırı bir skalar ile çarpma.
  • Bir satıra diğer bir satır ekleme veya çıkarma.
  • Bir satırı yer değiştirme.
• Geri İkame: Üst üçgen formdaki matristen geri dönüş yaparak değişkenlerin değerlerini bulun.

Örnek

Bir örnek üzerinde çalışarak uygulama daha anlaşılır hale getirilebilir. Örneğin, şu sistemde: 1. 2x + 3y = 5 2. 4x + y = 11 Bu sistem, yukarıdaki aşamalara uygun olarak çözülebilir. İlk olarak matris oluşturulur, ardından satır işlemleri ile üst üçgen forma dönüştürülür ve son olarak geri ikame ile çözüm elde edilir.