İkinci dereceden denklemlerde çarpanlara ayırma nasıl yapılır?

İkinci Dereceden Denklemlerde Çarpanlara Ayırma

İkinci dereceden denklemler genellikle ax^2 + bx + c = 0 şeklinde ifade edilir. Bu denklemleri çarpanlarına ayırmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir.

Adımlar

• Katsayıları Belirle: a, b ve c değerlerini belirleyin.
• Delta Hesapla: Delta (Δ) = b² - 4ac formülünü kullanarak delta değerini hesaplayın.
• Delta Pozitifse:
  • İki farklı kök vardır. Kökleri x1 = (-b + √Δ) / (2a) ve x2 = (-b - √Δ) / (2a) ile bulabilirsiniz.
• Delta Sıfırsa:
  • Bir çift kök vardır: x = -b / (2a).
• Delta Negatifse:
  • Gerçek kök yoktur; çarpanlara ayırma yapılamaz.

Örnek

x^2 - 5x + 6 denklemini ele alalım.

• Katsayılar: a = 1, b = -5, c = 6
• Delta: Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
• Kökler: x1 = (5 + √1) / 2 = 3, x2 = (5 - √1) / 2 = 2

Buna göre: x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Bu yöntemle diğer ikinci dereceden denklemleri de çarpanlarına ayırabilirsiniz.