İkinci dereceden denklemlerde diskriminant nasıl kullanılır?

İkinci Dereceden Denklemlerde Diskriminant

Diskriminant, ikinci dereceden denklemlerin köklerinin doğası hakkında bilgi veren bir değerdir. İkinci dereceden denklem genel formu şu şekildedir:

ax² + bx + c = 0

Burada a, b ve c, katsayılardır. Diskriminant (D) şu şekilde hesaplanır:

D = b² - 4ac

Diskriminantın Anlamı

Diskriminantın değeri, denklemin kökleri hakkında şu bilgileri verir:

• D > 0: İki farklı reel kök vardır.
• D = 0: Bir çift kök (tek kök) vardır; kökler birbirine eşittir.
• D < 0: Reel kök yoktur, kökler karmaşık sayılardır.

Örnek Kullanım

Denklem için katsayılar verildiğinde, diskriminant hesaplanarak köklerin durumu belirlenebilir:

Örneğin: a = 1, b = -3, c = 2 için

D = (-3)² - 4(1)(2) = 1; bu durumda D > 0 olduğu için iki farklı reel kök vardır.

Diskriminant, ikinci dereceden denklemlerin çözümünde kritik bir araçtır.