Karmaşık sayılarda çarpma işlemi nasıl yapılır?

Karmaşık Sayılarda Çarpma İşlemi

Karmaşık sayılar, a + bi biçiminde ifade edilir. Burada a reel kısım, b hayali kısım ve i hayali birimdir. İki karmaşık sayının çarpımı, dağıtma (distributive) özelliği kullanılarak yapılır.

Adım Adım Çarpma İşlemi

• İki karmaşık sayıyı alın: z1 = a + bi ve z2 = c + di.
• Çarpma işlemi şu şekilde yapılır:

z1 * z2 = (a + bi) * (c + di)

Bu ifadeyi açalım:

• a * c + a * di + bi * c + bi * di
• a * c + adi + bci + bdi^2

Burada i^2 = -1 olduğu için, bdi^2 terimi -bd olarak yazılır.

Son durumda, reel ve hayali kısımlar ayrı yazılır:

z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i

Sonuç

Karmaşık sayılarda çarpma işlemi, reel ve hayali kısımların ayrı ayrı hesaplanmasını gerektirir. Sonuç olarak elde edilen ifade, yeni bir karmaşık sayıdır.