Karmaşık sayıların kutupsal gösterimi nedir?

Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi

Karmaşık sayılar, forma sahiptir: z = a + bi. Burada a reel kısım, b ise sanal kısmı temsil eder. Kutupsal gösterimde bu sayı, genellikle r ve θ cinsinden ifade edilir.

Tanımlar:

• r: Karmaşık sayının modülü (uzunluğu)
• θ: Karmaşık sayının argümanı (açısı)

Modül Hesabı:

r, aşağıdaki formülle hesaplanır: r = √(a² + b²)

Argüman Hesabı:

θ, a ve b değerlerine göre belirlenir: θ = tan⁻¹(b/a)

Karmaşık sayının kutupsal gösterimi şu şekilde ifade edilir:

z = r(cos(θ) + i sin(θ))

Veya alternatif bir biçimde:

z = re^(iθ) Bu gösterim, karmaşık sayının analizi ve hesaplanmasında önemli bir rol oynar.