Kartezyen Çarpım Nedir?
Kartezyen çarpım, iki küme arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir matematiksel kavramdır. İki kümenin her bir elemanını birleştirerek yeni bir çift oluşturur.
Tanım
Eğer A ve B iki küme ise, A kümesinin n elemanı ile B kümesinin m elemanı arasındaki ilişkiyi ifade eder:
- A x B = {(a, b) | a ∈ A ve b ∈ B}
Burada, (a, b) çift biçimindeki elemanlardır.
Örnek
Eğer A = {1, 2} ve B = {x, y} ise:
- A x B = {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y)}
Bu şekilde, her bir A kümesinin elemanı, B kümesindeki her bir eleman ile birleştirilir.
Önemli Noktalar
- Çarpım sonucu oluşan kümenin eleman sayısı, A ve B kümelerinin eleman sayılarına bağlıdır.
- Kartezyen çarpım, düzenli çiftlerin oluşturulmasında kullanılır.
- Matematiksel mantık ve kümeler teorisinin temel bileşenlerindendir.
