Mantık kapısı ve De Morgan teoremi nedir?

Mantık Kapısı

Mantık kapısı, sayısal devrelerde kullanılan temel bir bileşendir. Mantık kapıları, belirli giriş değerlerine göre belirli çıkış değerleri üreten mantıksal işlemleri gerçekleştirir. En yaygın mantık kapıları şunlardır:

• AND Kapısı: Tüm girişler 1 olduğunda çıkış 1’dir.
• OR Kapısı: En az bir giriş 1 olduğunda çıkış 1’dir.
• NOT Kapısı: Giriş 1 ise çıkış 0’dır, tam tersi de geçerlidir.
• NAND Kapısı: AND kapısının tersidir; girişler 1 olduğunda çıkış 0’dır.
• NOR Kapısı: OR kapısının tersidir; tüm girişler 0 olduğunda çıkış 1’dir.
• XOR Kapısı: Girişlerden yalnızca biri 1 olduğunda çıkış 1’dir.

De Morgan Teoremi

De Morgan teoremi, mantık kapıları ve set teorisi arasında ilişkiler kuran önemli bir ilkedir. İki ana formülü vardır:

• (A AND B)' = A' OR B'
• (A OR B)' = A' AND B'

Bu teorem, mantık devrelerinin basitleştirilmesi ve analizinde sıklıkla kullanılır. De Morgan teoremi aynı zamanda tersleme işlemleri sırasında kapanma ve açma ilişkilerini açıklamaktadır.