Matematikte karmaşık sayılar nasıl çarpılır ve bölünür?

Karmaşık Sayıların Çarpımı

Karmaşık sayılar, a + bi biçiminde ifade edilir. Burada a gerçek kısım, b ise sanal kısmı temsil eder. İki karmaşık sayının çarpımı şu şekilde gerçekleştirilir:

Örnek: (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi²

Not: i² = -1 olduğu için, ifade şu şekilde sadeleştirilir:

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Karmaşık Sayıların Bölümü

Karmaşık sayılar, z1 = a + bi ve z2 = c + di biçiminde ifade edildiğinde, bölme işlemi şu şekilde yapılır:

Örnek: z1 / z2 = (a + bi) / (c + di)

Bu işlemin gerçekleştirilmesi için payi ve paydayı c - di ile çarparak, aşağıdaki gibi yazılır:

z1 / z2 = [(a + bi)(c - di)] / [(c + di)(c - di)]

• Pay: (ac + bd) + (bc - ad)i
• Payda: c² + d²

Bölme işleminin sonucu şu şekilde bulunur:

z1 / z2 = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c² + d²)

Bu yöntemlerle karmaşık sayılar çarpılır ve bölünür.