Matematikte kombinasyonlar nasıl hesaplanır?

Kombinasyon Nedir?

Kombinasyon, belirli bir kümeden seçilen elemanların sırasız gruplarını ifade eder. Kombinasyonlar, özellikle seçim ve olasılık problemlerde sıkça kullanılır.

Kombinasyon Hesaplama Formülü

Kombinasyon, "n" elemandan "r" eleman seçiminin sayısını gösterir ve şu formülle hesaplanır: C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!) Burada:

• n! : n faktöriyel, yani n sayısına kadar olan tüm pozitif sayıların çarpımıdır.
• r! : r faktöriyel.
• (n - r)! : n ile r arasındaki farkın faktöriyeli.

Örnek Hesaplama

Eğer 5 elemandan 3 eleman seçilecekse: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) Hesaplanması:

• 5! = 120
• 3! = 6
• 2! = 2

Sonuç olarak: C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 10 Yani 5 elemandan 3 eleman seçmenin 10 farklı yolu vardır.