Matematikte polinom bölme işlemi nasıl gerçekleştirilir?

Polinom Bölme İşlemi

Polinom bölme işlemi, bir polinomun başka bir polinoma bölünmesiyle gerçekleştirilir. Bu işlem, türevleme veya uzun bölüm yöntemi kullanılarak yapılabilir. Aşağıda uzun bölüm yöntemi ile polinom bölme adımları verilmiştir.

Uzun Bölüm Yöntemi

• İlk olarak, bölüm ve kalan polinomlarını tanımlayın.
• Bölünen polinomun en yüksek dereceli terimini, bölen polinomun en yüksek dereceli terimine bölün.
• Elde edilen sonucu bölüm polinomuna ekleyin.
• Bölüm sonucunu, bölen polinomla çarpın ve bölünen polinomdan çıkarın.
• Yeni polinom üzerindeki işlemleri tekrarlayın. Bu adımları, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük olana kadar sürdürün.

Örnek

Diyelim ki 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 polinomunu x + 1 polinomuna bölelim: 1. 2x^3'ü x'e böleriz: 2x^2. 2. 2x^2'yi x + 1 ile çarparız: 2x^3 + 2x^2. 3. Elde edilen ifadeyi orijinal polinomdan çıkarırız: (3x^2 - 2x^2) - 4x + 5 = x^2 - 4x + 5. 4. Aynı işlemi x^2 - 4x + 5 için tekrarlayarak devam ederiz. Bu şekilde, polinom bölme işlemi tamamlanır. Kalan polinom ile birlikte sonucu ifade edebilirsiniz.