Matematikte türev nedir ve nasıl hesaplanır?

Türev Nedir?

Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim hızını temsil eder. Geometrik olarak, bir noktadaki eğimi gösterir. Eğer bir fonksiyonun grafiğini ele alırsak, türev o grafikteki bir noktanın teğetinin eğimini ifade eder.

Türev Nasıl Hesaplanır?

Türev hesaplama süreci, temel olarak limit kavramına dayanır. Bir fonksiyonun türevini bulmak için şu adımlar izlenir:

• Fonksiyonu belirle: f(x)
• Limit tanımını kullan: f'(x) = lim (h -> 0) [(f(x+h) - f(x)) / h]
• Limit değerini hesapla: Yukarıdaki ifadeyi h'nin 0'a yaklaşırken hesaplayın.

Ayrıca, belirli kurallardan faydalanarak türev almayı kolaylaştırabilirsiniz:

• Constant Kuralı: c'nin türevi sıfırdır.
• Power Kuralı: x^n'nin türevi n*x^(n-1)'dir.
• Toplama Kuralı: (f + g)' = f' + g' operasyonudur.
• Çarpma Kuralı: (f * g)' = f' * g + f * g' olarak ifade edilir.
• Bölme Kuralı: (f / g)' = (f' * g - f * g') / g^2'dir.

Türev hesabı, fonksiyonların analizi ve optimizasyonunda önemli bir yer tutar.