Sayısal türev nedir ve nasıl hesaplanır?

Sayısal Türev Nedir?

Sayısal türev, sürekli bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevini sayısal yöntemlerle hesaplama yöntemidir. Genellikle, analitik türev almanın zor olduğu veya mümkün olmadığı durumlarda kullanılır.

Nasıl Hesaplanır?

Sayısal türev hesaplamak için farklı yöntemler vardır. En yaygın yöntemler şunlardır:

• Önsel Türev (Forward Difference): f(x + h) - f(x) / h
• Arka Türev (Backward Difference): f(x) - f(x - h) / h
• Merkezi Türev (Central Difference): f(x + h) - f(x - h) / (2h)

Burada, h küçük bir sayıdır. Genellikle, h'nin değeri çok küçük alınarak, daha doğru sonuçlar elde edilir.

Örnek Hesaplama

Diyelim ki f(x) = x^2 fonksiyonun türevini x = 1 noktasında hesaplamak istiyoruz.

• h'yi 0.01 alalım.
• Önsel türev: (f(1 + 0.01) - f(1)) / 0.01
• Bu işlemi yaparak yaklaşık türev değerini bulabilirsiniz.

Sonuç, analitik türevle karşılaştırıldığında yakın bir değer elde edeceksiniz.