Asal Sayıların Sonsuzluğu

Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere iki pozitif böleni olan sayılardır. 2, 3, 5, 7 gibi sayılar asal sayılara örnektir. Asal sayıların sonsuz olduğu, ünlü matematikçi Euclid tarafından bir kanıtla gösterilmiştir.

Euclid\'in Kanıtı

Euclid\'in asal sayıların sonsuzluğunu ispatlamak için kullandığı yöntem şöyle özetlenebilir:

• Varsayalım ki asal sayılar sonludur. Bu durumda tüm asal sayıları içeren bir liste oluşturalım: p1, p2, p3, ..., pn.
• Bu listedeki tüm asal sayıların çarpımını alalım: P = p1 * p2 * p3 * ... * pn.
• Şimdi, P + 1 sayısını oluşturalım. Bu sayı, listedeki hiçbir asal sayıya tam bölünmez, çünkü her birine uygulandığında 1 kalır.
• Dolayısıyla, P + 1 ya yeni bir asal sayıdır ya da listedeki asal sayıların dışında başka asal faktörlere sahiptir.
• Bu durum, listeyi tamamlayan yeni bir asal sayının var olduğunu gösterir.

Sonuç olarak, varsayımlarımız çelişkili olduğu için asal sayıların sonsuz olduğu sonucuna varılır.