Karekök Algoritması ile Karmaşık Sayıların Köklerini Bulma

Karmaşık sayıların karekökünü bulmak için öncelikle karmaşık sayının temel tanımını bilmek önemlidir. Karmaşık bir sayı şu şekilde ifade edilir: Z = a + bi Burada a ve b, gerçel sayılardır; i ise hayali birimdir (i^2 = -1).

Karekök Bulma Adımları

Karekök algoritması ile karmaşık sayının kökünü bulmak için şu adımlar izlenir:

• Karmaşık Sayıyı Polar Formda İfade Etme: Karmaşık sayı, kutupsal koordinatlar kullanılarak da yazılabilir: Z = r (cos θ + i sin θ) Burada r = √(a² + b²) ve θ = arctan(b/a).
• Karekök İşlemini Gerçekleştirme: Karmaşık sayının karekökü polar formda şöyle hesaplanır: √Z = √r (cos(θ/2) + i sin(θ/2)).
• Çözüm Sayılarını Elde Etme: Karekök alma işlemi iki farklı çözüm verir: √Z1 = √r (cos(θ/2) + i sin(θ/2)) √Z2 = √r (cos(θ/2 + π) + i sin(θ/2 + π)).

Örnek Uygulama

Karmaşık sayı Z = 3 + 4i için karekök bulunursa: 1. r = √(3² + 4²) = 5 2. θ = arctan(4/3) yaklaşık 0.93 rad 3. Kare kök: - √Z1 = √5 (cos(0.93/2) + i sin(0.93/2)) - √Z2 = √5 (cos(0.93/2 + π) + i sin(0.93/2 + π)) Sonuç olarak, karmaşık sayıların karekökü yukarıdaki adımlar izlenerek bulunabilir.