Koordinatlarda Çokgenlerin Kütle Merkezi ve Ortalama Noktası

Çokgenlerin kütle merkezi ve ortalama noktası, geometrik şeklin dengesini belirler. Her iki kavram da farklı durumları ifade eder.

Kütle Merkezi (Ağırlık Merkezi)

Kütle merkezi, çokgenin tüm noktalarının ağırlığının dengelendiği noktadır. Matematiksel olarak aşağıdaki formülle hesaplanır:

• Xkütle = (1/A) * Σ(xi * yi)
• Ykütle = (1/A) * Σ(yi * xi)

Burada, A çokgenin alanı, xi ve yi köşe noktalarının koordinatlarıdır.

Ortalama Nokta (Merkez Nokta)

Ortalama nokta, çokgenin köşe noktalarının ortalamasını alarak bulunur. Aşağıdaki formülle ifade edilebilir:

• Xortalama = (x1 + x2 + ... + xn) / n
• Yortalama = (y1 + y2 + ... + yn) / n

Burada, n köşe sayısını temsil eder. Ortalama nokta, genellikle daha basit hesaplamalar için kullanılırken, kütle merkezi daha karmaşık alanlarda dikkate alınır.