Eşitsizliklerde mutlak değer nasıl çözülür?

Eşitsizliklerde Mutlak Değer Çözümü

Eşitsizliklerde mutlak değer, belirli kurallar çerçevesinde çözülür. Mutlak değer, bir sayının pozitifliğini ifade eder ve iki durumda ele alınır:

• x ≥ 0: |x| = x
• x < 0: |x| = -x

Bu iki durumu göz önünde bulundurarak, mutlak değer içeren bir eşitsizlik ilerleyişi şu şekildedir:

1. Adım: Mutlak Değer Eşitsizliğini Ayrıştırma

Eşitsizliği iki ayrı duruma ayırın:

• İlk durumda, mutlak değer ifadesi pozitif alındığında.
• İkinci durumda, mutlak değer ifadesi negatif alındığında.

2. Adım: Eşitsizlikleri Çözme

Her iki durumda elde edilen eşitsizlikleri bağımsız olarak çözün.

3. Adım: Ortak Çözüm Kümeleri

Her iki durumun çözüm kümelerini belirleyin ve bu kümelerin kesişim kümesini bulup, son çözümü oluşturun.

Örnek

| Örnek Eşitsizlik | Çözüm | |------------------|-------| | |x| < 3 | -3 < x < 3 | | |x - 1| ≥ 4 | x ≤ -3 veya x ≥ 5 | Bu yöntemle mutlak değer içeren eşitsizlikler sistematik bir biçimde çözülebilir.