Lineer Bağımsızlık

Lineer Bağımsızlık Nedir?

Lineer bağımsızlık, bir vektör kümesinin belirli bir özelliğidir. Bir vektör kümesi, yalnızca sıfır vektörü için lineer kombinasyonunun sıfır olduğu durumlarda lineer bağımsızdır.

Tanım

Bir vektör kümesi S = {v1, v2, ..., vn,} lineer bağımsızdır eğer:

• c1 * v1 + c2 * v2 + ... + cn * vn = 0 eşitliğinde
• c1, c2, ..., cn skalar sayılar ve hepsi sıfırdır.

Lineer Bağımsızlık Özellikleri

• Bir vektör kümesi lineer bağımlıysa, en az bir vektör diğerlerinin lineer kombinasyonu olarak ifade edilebilir.
• Bir tek vektör, sıfırdan farklıysa her zaman lineer bağımsızdır.
• Boş küme, otomatik olarak lineer bağımsızdır.

Uygulamalar

Lineer bağımsızlık, çoğunlukla aşağıdaki alanlarda kullanılır:

• Vektör uzayları teorisi
• Çok değişkenli calculus
• Veri analizi ve makine öğrenimi