Matematikte Karekök Algoritması Nasıl Çalışır?

Karekök Algoritması Nedir?

Karekök algoritması, bir sayının karekökünü hesaplamak için kullanılan yöntemlerdir. Genellikle sayının pozitif olduğunda geçerlidir.

Karekök Algoritmasının Çalışma Prensibi

Karekök hesaplamak için en yaygın yöntemlerden biri Newton-Raphson yöntemidir. Bu yöntem, iteratif bir yaklaşım kullanarak sonucu bulur.

Newton-Raphson Yöntemi

Bu yöntem şu adımları izler:

• Başlangıç Tahmini: Karekök almak istediğiniz sayının bir tahminini yapın.
• Formül Uygulama: Aşağıdaki formülü kullanarak yeni bir tahmin hesaplayın:
• X_n+1 = (X_n + S / X_n) / 2
• Tekrarla: Hedeflenen doğruluğa ulaşana kadar tahmini tekrar edin.

Örnek Uygulama

Karekök(25) hesaplamak için:

• Başlangıç tahmini: 5
• Formül ile güncelleme: (5 + 25/5) / 2 = 5
• Daha fazla iterasyon gerekmez, çünkü sonuç doğru.

Sonuç

Karekök algoritması, özellikle Newton-Raphson yöntemi ile hızlı ve etkili bir şekilde çalışır. Uygulanabilirliği, karmaşık hesaplamaların yanı sıra pratikte de yaygındır.