Trigonometri konusunda sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarının temel özellikleri nelerdir?

Sinüs, Kosinüs ve Tanjant Fonksiyonları

Trigonometri, açıların ve üçgenlerin ilişkilerini inceleyen bir matematik dalıdır. Sinüs, kosinüs ve tanjant, bu alandaki en temel fonksiyonlardır.

Sinüs (sin)

• Tanım: Bir açının karşı kenarının hipotenüse oranıdır.
• Özellik: Sinüs fonksiyonu, 0 ile 1 arasında değer alır; 0 ile 180 derecede pozitif, 180 ile 360 derecede negatiftir.
• Periyodik: 2π (360 derece) periyodal olup, sinüs fonksiyonu tekrarlamaktadır.

Kosinüs (cos)

• Tanım: Bir açının komşu kenarının hipotenüse oranıdır.
• Özellik: Kosinüs fonksiyonu, -1 ile 1 arasında değer alır; 0 ile 90 derecede pozitif, 90 ile 270 derecede negatiftir.
• Periyodik: Cosinüs de 2π (360 derece) periyodal olup, sürekli bir döngü gösterir.

Tanjant (tan)

• Tanım: Bir açının karşı kenarının komşu kenara oranıdır (sinüs/kosinüs).
• Özellik: Tanjant fonksiyonu tüm reel sayılarda tanımlı değildir; kosinüsün sıfır olduğu noktalarda tanımlanmaz. Değer aralığı, tüm reel sayılardır.
• Periyodik: Tanjant fonksiyonu π (180 derece) periyodal bir yapıya sahiptir.

Bu fonksiyonların temel özellikleri, trigonometrik denklemlerde ve çeşitli matematiksel uygulamalarda sıkça kullanılır.