Dik Üçgende Hipotenüs Uzunluğunun Kanıtı

Bir dik üçgende, hipotenüsün uzunluğunun diğer iki kenarın karelerinin toplamının kareköküne eşit olduğu teoremi, Pisagor Teoremi olarak bilinir. Bu teoremin kanıtı geometri ile kolayca yapılabilir.

Pisagor Teoremi'nin Geometrik Kanıtı

• Bir dik üçgen çizilir ve kenar uzunlukları a, b ve hipotenüs c olarak adlandırılır.
• Aynı uzunluklara sahip dört adet dik üçgen alınır ve bunlardan bir kare oluşturulur. Karelerin kenar uzunluğu (a+b) olur.
• Bu büyük karenin içinde, dört üçgenin yerleştirilmesiyle ortada bir küçük kare kalır. Bu küçük karenin her bir kenarı hipotenüse, yani c uzunluğuna eşittir.
• Büyük karenin alanı (a+b)² olur.
• Büyük karenin alanı ayrıca dört üçgenin ve ortadaki küçük karenin toplam alanına eşittir. Yani, 4 x (ab/2) + c² olur.

Bu iki alan ifadesi birbirine eşittir:

(a+b)² = 4 x (ab/2) + c²

Düzenlendiğinde:

a² + 2ab + b² = 2ab + c²

a² + b² = c²

Sonuç olarak, hipotenüsün uzunluğu c = √(a² + b²) olarak bulunur. Bu, dik üçgenlerde hipotenüsün uzunluğunun, diğer iki kenarın karelerinin toplamının kareköküne eşit olduğunu gösterir.