İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Çözümü

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem genel formu şöyledir:

ax² + bx + c = 0

Burada a, b ve c sabit katsayılardır ve a ≠ 0 olmalıdır.

Çözüm Yöntemleri

• Karmaşık Sayılar Metodu: Bu yöntemle kökler bulunur. Kökler aşağıdaki formülle hesaplanır:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

• Diskriminant: b² - 4ac değeri, denklemin köklerinin sayısını belirler.
• Diskriminant Pozitif (b² - 4ac > 0): İki farklı reel kök vardır.
• Diskriminant Sıfır (b² - 4ac = 0): Bir çift kök vardır; yani kökler çakışıktır.
• Diskriminant Negatif (b² - 4ac < 0): Kökler reel değildir; karmaşık sayılarla ifade edilir.

Örnek

Denklemi 2x² - 4x + 2 = 0 çözelim:

Burada a = 2, b = -4, c = 2.

• Diskriminant hesaplanır: D = (-4)² - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0.
• Kök: x = (4 ± √0) / (2*2) = 4 / 4 = 1.

Sonuç olarak, denklem sadece bir köke sahiptir: x = 1.