Mantık Kapısı

Mantık kapısı, sayısal devrelerde kullanılan temel bir bileşendir. Mantık kapıları, belirli giriş değerlerine göre belirli çıkış değerleri üreten mantıksal işlemleri gerçekleştirir. En yaygın mantık kapıları şunlardır:

• AND Kapısı: Tüm girişler 1 olduğunda çıkış 1’dir.
• OR Kapısı: En az bir giriş 1 olduğunda çıkış 1’dir.
• NOT Kapısı: Giriş 1 ise çıkış 0’dır, tam tersi de geçerlidir.
• NAND Kapısı: AND kapısının tersidir; girişler 1 olduğunda çıkış 0’dır.
• NOR Kapısı: OR kapısının tersidir; tüm girişler 0 olduğunda çıkış 1’dir.
• XOR Kapısı: Girişlerden yalnızca biri 1 olduğunda çıkış 1’dir.

De Morgan Teoremi

De Morgan teoremi, mantık kapıları ve set teorisi arasında ilişkiler kuran önemli bir ilkedir. İki ana formülü vardır:

• (A AND B)' = A' OR B'
• (A OR B)' = A' AND B'

Bu teorem, mantık devrelerinin basitleştirilmesi ve analizinde sıklıkla kullanılır. De Morgan teoremi aynı zamanda tersleme işlemleri sırasında kapanma ve açma ilişkilerini açıklamaktadır.