Karmaşık sayıların modüler aritmetiği nasıl hesaplanır?

Karmaşık Sayıların Modüler Aritmetiği

Karmaşık sayıların modüler aritmetiği, karmaşık sayıların belirli bir modül (n) ile olan işlemlerini içerir. Karmaşık sayılar genellikle “a + bi” formunda ifade edilir; burada “a” gerçel kısım, “b” ise sanal kısımdır.

Modül Hesabı:

Karmaşık bir sayının modülü şu şekilde hesaplanır:

• Modül: |z| = √(a² + b²)

Modüler Aritmetik İşlemleri:

Karmaşık sayılar arasında modüler aritmetik işlemleri şu şekilde yapılır:

• Toplama: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
• Çıkarma: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
• Çarpma: (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
• Bölme: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c² + d²)

Modüler Sonuç:

Bir karmaşık sayının modülünü alma işlemi sonucunda elde edilen değer, belirli bir modül ile (n) hesaplanarak:

• |z| mod n

Bu şekilde karmaşık sayılar üzerinde modüler aritmetik işlemleri gerçekleştirilebilir.