Matematikte Bernoulli dağılımı nedir ve nasıl hesaplanır?

Bernoulli Dağılımı Nedir?

Bernoulli dağılımı, yalnızca iki olası sonucun olduğu rastgele deneylerin sonucunu modelleyen basit bir dağılımdır. Bu sonuçlar genellikle "başarı" ve "başarısızlık" olarak adlandırılır.

Özellikleri

• İki olasılık içerir: p (başarı) ve 1-p (başarısızlık).
• Beklenen değer (ortalama) p ile belirlenir.
• Varyansı p(1-p) ile tanımlanır.

Hesaplama

Bernoulli dağılımının olasılık dağılımı fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:

P(X = x) = p^x * (1-p)^(1-x), burada x = 0 veya 1.

• x = 1 ise başarı; olasılığı p.
• x = 0 ise başarısızlık; olasılığı 1-p.

Bu dağılım, birçok uygulama alanında, özellikle ikili sonuçlar içeren istatistiksel analizlerde kullanılır.