Matematikte özdeğer ve özvektör nasıl hesaplanır?

Özdeğer ve Özvektör Nedir?

Özdeğer, bir matrisin belirli özelliklerini temsil eden sayılardır. Bir vektör ise matrisin çarpılmasından etkilenmeyen, yalnızca bir skalar çarpanla çarpılan bir vektördür.

Hesaplama Aşamaları

Özdeğer Hesaplama

• Matrisin karakteristik polinomunu bul: det(A - λI) = 0.
• A matrisinin boyutuna göre uygun bir λ (lambda) değeri çözümlenir.
• Bu değerler, matrisin özdeğerleridir.

Özvektör Hesaplama

• Her özdeğer λ için, (A - λI)v = 0 denklemi kurulur.
• Burada, v özvektördür.
• Bu denklemi çözerek özvektörler bulunur.

Örnek

Aşağıda örnek bir matris ile işlem yapılabilir:

• A = [[2, 1], [1, 2]]
• Karakteristik polinom: det(A - λI) = (2-λ)(2-λ) - 1 = 0
• Özdeğerler λ1 = 3, λ2 = 1 bulunur.
• Her özdeğer için özvektörler çözülür.

Bu aşamalar, genel olarak özdeğer ve özvektörlerin hesaplanmasını sağlar.