Karmaşık sayılar nedir ve nasıl işlenir?

Karmaşık Sayılar Nedir?

Karmaşık sayılar, gerçek ve sanal bileşenlerden oluşan sayılardır. Genel formu şu şekildedir: z = a + bi Burada:

• a: Gerçek kısım
• b: Sanal kısım
• i: Sanal birim (i^2 = -1)

Karmaşık Sayıların Özellikleri

• Karmaşık sayılar, düzlemde iki boyutlu olarak temsil edilir.
• Gerçek kısım x ekseninde, sanal kısım y ekseninde yer alır.
• Karmaşık sayıların modülü: |z| = √(a² + b²)
• Karmaşık sayıların toplamı: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
• Karmaşık sayıların çarpımı: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Karmaşık Sayılar Nasıl İşlenir?

Hesaplamalar şu şekilde yapılır:

• Toplama: İki karmaşık sayıyı toplarken, gerçek ve sanal kısımlar ayrı ayrı toplanır.
• Çıkarma: İki karmaşık sayıdan birini çıkarırken, yine gerçek ve sanal kısımlar ayrı ayrı işlenir.
• Çarpma: Matematiksel çarpma işlemi ile iki karmaşık sayı çarpılır.
• Bölme: Karmaşık sayıların bölümü için paydanın rasyonelleştirilmesi gerekebilir.

Karmaşık sayılar matematikte ve mühendislikte birçok alanda kullanılır.